注意事项：
1.2015年新课标一高考文科数学卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
12015年高考新课标一文科数学试题第I卷
一、选择题：每小题5分,共60分
1、已知集合
，则集合
中的元素个数为
（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2
2、已知点
，向量
，则向量
（A） 
（B）
（C）
（D）
3、已知复数
满足
，则
（ ）
（A） 
（B）
（C）
（D）
4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从
中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
（A） 
（B）
（C）
（D）
5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为
，E的右焦点与抛物线
的焦点重合，
是C的准线与E的两个交点，则
（A） 
（B）
（C）
（D）
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）
（A）
斛 （B）
斛 （C）
斛 （D）
斛
7、已知
是公差为1的等差数列，
为的前
项和，若
，则
（ ）
（A） 
（B）
（C）
（D）
8、函数
的部分图像如图所示，则
的单调递减区间为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9、执行右面的程序框图，如果输入的
，则输出的
（ ）
（A） 
（B）
（C） （D）
10、已知函数
，
且
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为
）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为
，则
( )
（A）
（B）
（C）
（D）
12、设函数
的图像与
的图像关于直线
对称，且
，则
( )
（A） 
（B）
（C）
（D）
22015年高考新课标一文科数学试题第II卷
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分
13、数列
中
为的前n项和，若
，则
.
14.已知函数
的图像在点
的处的切线过点
，则 
15. 若x,y满足约束条件
,则z=3x+y的最大值为 ．
16.已知
是双曲线
的右焦点，P是C左支上一点，
，当
周长最小时，该三角形的面积为 ．
三、解答题
17. （本小题满分12分）已知
分别是
内角
的对边，
.
（I）若
，求
（II）若
，且
求的面积.
18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，
，
（I）证明：平面
平面
；
（II）若
，
三棱锥
的体积为
，求该三棱锥的侧面积.
19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
（I）根据散点图判断，
与
，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为
，根据（II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费
为何值时，年利润的预报值最大？
20. （本小题满分12分）已知过点
且斜率为k的直线l与圆C：
交于M，N两点.
（I）求k的取值范围；
（II）
，其中O为坐标原点，求
.
21. （本小题满分12分）设函数
.
（I）讨论
的导函数
的零点的个数；
（II）证明：当
时
.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图AB是
O直径，AC是O切线，BC交O与点E.
（I）若D为AC中点，求证：DE是O切线；
（II）若
，求
的大小.
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
，圆
，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（I）求
的极坐标方程.
（II）若直线
的极坐标方程为
，设
的交点为
，求
的面积.
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（I）当
时求不等式
的解集；
（II）若
图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.
