第一部分：初中数学学习方法浅谈
初中数学学习的一些基本要求：一、初中数学的基本内容：1.数与代数；2.空间与图形；3.统计与概率；4.实践与综合应用。二、初中常用的数学思想：1.特殊与一般的数学思想；2.整体的数学思想；3.分类讨论的数学思想；4.转化的数学思想；5.数形结合的数学思想；6.函数与方程的思想。三、初中常用的数学方法：配方法、消元法、换元法、待定系数法、构造法、主元法、面积法、类比法、参数法、降次法、图表法、估算法、分析法、综合法、拼凑法、割补法、反证法、倒数法、同一法等。
根据上述学习要求，龚老师从以下四个方面阐述了怎样科学地学习数学。
一、初中生数学学习存在的主要障碍
1.依赖心理。
2.急躁心理。
3.定势心理。
4.偏重结论。
二、初中生课前的数学学习方法
1.课前的预习方法：一看、二读、三做。
2.不同的知识预习方法有所不同。
(1)数学概念的学习方法：
①读概论，记住名称或符号；
②阅读背诵定义，掌握特性；
③举出正反实例，体会概念反映的范围；
④进行练习，准确地判断；
⑤与其他概念相比较，弄清概念间的关系。
(2)数学公式的学习方法：
①正确书写公式，记住公式中字母间的关系；
②懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程；
③用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律；
④将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式；
⑤变化公式中的字母所蕴含的内容，达到自如地应用公式。
(3)数学定理的学习方法：
①背诵定理；
②分清定理的条件和结论；
③理解定理的证明过程；
④应用定理证明有关问题；
⑤体会定理与有关定理和概念的内在关系。
三、初中生课上的数学学习方法
1.看：就是上课要注意观察，观察教师板书的过程、内容、理解老师所讲的内容。
2.听：就是直接用感官接受知识，应在听的过程中明确：(1)听每节课的学习目的和学习要求；(2)听新知识的引入及知识的形成过程；(3)理解教师对新课的重点、难点的剖析；(4)听例题解法的思路和数学思想方法的体现。
3.思：就是指思考问题，要做到：(1)多思、勤思，随听随思；(2)深思，即追根溯源地思考，要善于大胆提出问题，如：本节课教师为什么要这样讲？这道题为什么要这样做？等等；(3)善思，由听和观察去联想、猜想、归纳；(4)树立辩证意识，学会反思。
4.记：就是指记课堂笔记。
(1)记笔记服从听讲，要结合教材来记，要掌握记录时机；
(2)记要点、记疑问、记易错点、记解题思路和方法、记老师所补充的内容；
(3)记小结、记课后思考题。记是为听和思服务的。记笔记有助于将知识简化、深化、系统化。
四、初中生课后数学学习方法
1.完成作业方法：
(1)如何将文字语言转化为符号语言；
(2)如何将推理思考的解题过程用文字书写表达出来；
(3)正确地由条件画出图形。
2.课后复习巩固方法：
(1)适当多做题，养成良好的解题习惯；
(2)细心地挖掘概念和公式；
(3)总结相似的类型题目；
(4)收集典型错误和不会做的题目。
3.培养反思的习惯：
(1)讲课内容及所学的数学思想和方法(2)课上掌握情况
(3)没掌握的内容及原因
(4)做作业情况
(5)一天中学习数学的时间
(6)对自己说几句话
4.小结或总结的方法：
一看、二列、三做、四归、五编。
第二部分: 一种非常好的数学解题方法
考试前，尤其是面临重要考试时，老师都会谆谆告诫莘莘学子们一条非常重要的答题方法--------会答的先答，不会答的后答。事实证明，这个方法是使考试获得成功、出奇制胜的法宝。但到了今天，这件法宝在许多同学身上不灵了，考试居然达不到平时写作业的水平，让同学们确实倍感困扰。三轮解题法就是解决怎样在考试时发挥出自己最佳水平的一种方法。它的理念是以我为主，以发挥出考试最佳状态为本，按照分轮次解题的要求，构建自信、有序。可控的机制平台，拓展自我进步、成功的轻松空间，实现应试能力的跨越。三轮解题法要通过以下七点实现：
1．对考试成功的标志要有明确的认识
初中生身经无数次的考试，有成功也有失败，有考顺之时，也有别扭之日。那么什么是考试成功的标志呢？有人说是分数，有人说是名次，还有人讲只有超过某人才算……其实分数也有绝对值和相对值，绝对值是拿你自己的分数与及格线、满分线等比较的结果。相对值是将你自己的分数放在个人、班级、年级、全市等参照系中衡量其相对位置的结果。正是由于选择的参照系不同，有的同学越比信心越足，越比干劲越大，越比越乐观；而有的同学则越比越没信心，越比对自己越怀疑，越比热情越低。我的观点是，考试成功的标志有两条：一是，只要将自己的水平正常发挥出来了，就是一次成功的考试。二是，不要横向与其他同学比，要纵向自己与自己比。按着前述《良性循环学习法》中提到的，只要将第一类问题消灭到既定目标，就是一次成功的考试。
2．确定考试目标
有资料显示，每年中考考砸的考生约占25%。因此考试前确定目标时，虽然你心中有了上述两条考试成功的标志，但是对于第一条，你千万不要以为我可以100%的将自己的水平发挥出来，这才叫正常发挥，更不要幻想超常发挥。而应该按三层递进模式实施你的目标。三层递进模式就是：第一要保证不考砸。第二要正常发挥。正常发挥就是将自己的水平发挥出80%，发挥出80%已经很不简单了，发挥出80%无疑是没考砸。第三要向更高标准迈进，就是在保证已发挥出80%以后，再向发挥100%努力，再向超常发挥进发。虽然看似简单的三层，但我提出的是：不砸→80%→100%→超常。你若考试一上来，就想100%发挥，超常发挥，就可能出现全盘皆输的惨局。那么保证实施三层递进模式的一种最佳方法就是——三轮解题法。
3．第一轮答题要敢于放弃三轮解题法的第一轮是，当你从前往后答题时，一看这题会，就答。一看这题不会，就不答。一看这题会，答的中间被困住卡壳了，就放。这是非常关键的一点。为什么。“会答的先答，不会答的后答’到了考场就做不到呢？要害在会与不会之间，难在会与不会的判定上。你想，会的题这很清楚。不会的题也很明了。但恰恰有些题是你乍一看会，一做起来就卡壳，或者我不能立即得出结论，我需要看一看，思考思考、演算演算、琢磨琢磨……真是欲行不能，欲罢不忍。每每都是在这不知不觉中丧失了宝贵的时间，每次考试都觉得时间不够用，稀里糊涂地败下阵来。“会答的先答，不会答的后答”作为一条原则是颠扑不破的真理。但若同时将它当作考试方法，因为它仅是定性地指出了方向，定量分析不清楚，缺乏可操作性，所以出现有人用它灵，有人用它不灵；有时灵，有时就不灵的现象。尤其是重要的考试，每题必争，每分必夺，哪道题都不想轻易放弃，哪一问都想攻下来，哪一分都不想丢的时候，就往往失灵。而“三轮解题法’是一种定量的方法，量化清楚，可操作性强。当第一轮做完，有一个重要的环节——
4．敢于休息30秒
当按着会做的则解，不会做的则放，卡壳的也放的方法，从前做到最后一道题之后，要敢于休息30秒。而且这个休息一定是老老实实地休息。比如，可以看看窗外的自然景观，树在摇曳，鸟在飞翔等。也可以想想自己喜欢的流行歌曲、电视剧等，当然不能想得太远，如果你想出十集去，考试早结束了。还可以采取一些深呼吸放松法、自我深度松驰法、积极的自我暗示法等。当然也可以什么都不想，就是闭目养神。在休息过程中要注意一点，采用什么休息方法悉听尊便，但千万不要想自己没做上来的某道题。
为什么要用敢于休息30秒的“敢于”两字呢？是因为绝大多数同学每每都觉得时间不够，哪还敢挤出时间休息呀！其实恰恰相反，因为考试是高度的耗氧活动，对脑力、体力消耗很大，经过一段时间便会出现疲劳的现象，此时若*意志力来坚持，效率自然不高。经过休息就会使脑力得到恢复，使体力得到补充，经休息后再投入到解题过程中会高效发挥，所以敢于休息的同学反而时间就够了，这就是辩证法。这也正是俗话所说“磨刀不误砍柴工”的道理。敢于休息30秒也是心理状态提升的体现。考试时有的同学一听到其他同学快速翻页的声响就着急，眼睛的余光一看别的同学答得较快就发慌……现在我能做到不为所动，不被所引，我还敢于主动休息。急答出现差错，稳答一次成功，孰优孰劣是不言自明的道理。心理状态的提升需要一个磨炼过程。敢于休息30秒，就是心理状态走向成熟的开始，因此一定要敢于休息。休息后进人第二轮。
5.第二轮查缺补漏
第一轮将会做的题都做了，休息后还有没有会做的题了呢？回答是肯定的。依据有两条：一条是实践的依据；一条是理论的依据。
任何一名高三学生几乎都曾有过这样的考试经历，在考试过程中某道题不会，不得不放弃了，但当答到后边某处时，忽悠一下想起前边那道题该怎么做了。或者是答到后边某道题，或者看见一道题的某句话、某个符号等，立刻唤醒了记忆，产生了顿悟，激发了灵感等，前边那道题就做出来了。这就是实践的依据。
考试时，从答题开始到达到考试最佳思维状态即图中①点处需要一个上升过程，但是达到最佳思维状态后，有些人还能下来，如碰到一道4分左右的小题，自以为能做出来，但抠了半天就是做不出来，心情一团糟，这时绝不是最佳状态了，这时思维状态就下降了。有人一落千丈，如图中①点至②点沿虚线至④点处所示。也有人下降后还能升上去，再度达到最佳思维状态，如图中②点至③点处。而我们希望的理想状态是，角大点，尽快达到最佳思维状态，当达到最佳思维状态后，一直持续到考试结束。由于第一轮将会做的题做了，这时你的思维状态在0~①点之间，而决不会是①~②~④点之间。因此，经休息后仍旧有会做的题。
实践和理论都证实，做过第一轮后仍旧会有能解出来的题。那么这时如第一轮所述，一看这题会，就答。一看这题不会，就不答。一看这题会，答的中间卡壳了，就放。这样从前做到最后一道题，接下来要再次敢于休息30秒。怎样休息前文已有详述不再赘述。
6.第三轮换思路解题
休息以后，要从前到后检查一遍自己做过的题。检查通过后，从理论上讲，你已经将自己的水平100%的发挥出来了，但实际上是80%。因为你检查虽然通过了，可还存在你没检查出来或检查错了的可能性，所以说是80%。虽然是80%，但已经很不简单了。在一次考试中，能将自己的水平发挥出80%就是一次成功的考试。你看体育竞赛，你观奥运会，有多少运动员，有多少运动队积多年训练之精华，蓄埋藏4年之心愿，只为了场上一搏。这一搏往往是发挥出平时训练水平的80%就可以取得胜利，就可以拿牌。对发挥出80%，你一定认识到，我的水平已经发挥出来了，我就是这个水平。我对得起自己，对得起父母，对得起……但如果这时考试还没结束，还有时间，也没有必要检查第二遍，这时决不能满足80%，要向100%进发，向超常发挥努力，做那些没做上来的题。但是做是做不出来了，已经做过两轮都没做出来，说明是难点，是“硬骨头”。对于难点和“硬骨头”采用常规做法已经不行了。这时要攻，要向难点和“硬骨头”发起总攻。那么如何攻呢？可用换思路解题法来攻。
换思路解题法是基于这样的思考，当你解题时，仅仅将题做对是远远不够的，只有知道此题有几种解法，哪种是优化的解法才算优秀。许多人都曾有过这样的经历，解题时想起了这题出自哪章哪节，老师讲这点时是如何强调的，此题是考哪个或哪几个知识点，老师出这题想考什么……此时答这题感觉非常有把握，解题非常顺。这就是灵感。其实灵感也没有什么神秘，谁都曾经在考试过程中迸发过灵感的火花。当然如果你甚至能看透某题的陷阱和迷惑在哪里，你就是顶尖高手了。总之，此时已是不攻白不攻，不得白不得，攻一步进一寸，得1分是1分的时候了。但要换思路，看看哪题能攻下来攻哪题，哪点能拿下来拿哪点。想想它是出自哪章哪节？老师想考哪个知识点？各点之间是什么关系……这时要放飞你的记忆能力、领悟能力、多向联想能力、逆向思维能力、发散思维能力、创新能力等，多方位、多角度、多层次地思考。这时新的思路就有可能被打开，兴奋点就可能被激活，灵感的火花就可能如年三十的礼花一样在空中绽放。同学们，大胆尝试吧！你曾经有过的灵感定会一次次再现。
7．变三轮解题法为自定理
三轮解题法是一种全新的考试答题方法，是经过实践验证的科学、合理、有效的考试答题方法。认识掌握并运用了三轮解题法的同学都取得了不同程度的进步。但应用三轮解题法却要因人”而异，因科而异。若想灵活运用三轮解题法，第一要认识它的科学性、合理性、有效性；第二要实践，没有多次的实践是不能掌握这样一种全新的方法的；第三要总结，看看自己究竟是三轮好，还是二轮妙，或是四轮高。中间的两次休息，多长时间为宜。总之，绝不是一轮到底，不管会不会的题都要跟它拼上三、五回合的从小学沿用至今的考试答题方法了。这是一种全新的分轮次解题方法。对不同的科目，应用三轮解题法也应有所差异。比如数、理、化等是这样的三轮。而语文则应该是阅读题之前是一轮，做完就要检查结束。然后阅读题是一轮，最后一轮全身心地写作文。理想状态是作文写完，剩余时间少于5分钟。如果剩多了，说明你前边的时间分配不合理，要改进。英语、历史。政治、地理等的三轮也要因科而异。这样，经过实践一总结一再实践一再总结循环往复，什么时候形成一套你自己得心应手运用自如的分轮次解题法，什么时候你用自己的名字将其命名为某某定理，这时你才是真正掌握了三轮解题法。此时你的精力主要用于过程的完善，过程的完成，忽略结果，你就能取得胜利。这时你才会感到考试是无憾的、考试是轻松的、考试是愉快的、考试是幸福的。考试会使你信心越来越强，考试会使你思维越来越活跃、考试会使你的精神面貌焕然一新、考试会使你的应试能力实现跨越。
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